数组中的逆序对

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题目描述

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数P。并将P对1000000007取模的结果输出。 即输出P%1000000007

输入描述

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题目保证输入的数组中没有的相同的数字
数据范围：
	对于%50的数据,size<=10^4
	对于%75的数据,size<=10^5
	对于%100的数据,size<=2*10^5

示例

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输入: 1 2 3 4 5 6 7 0

输出: 7

本题的思路是统计数组中所有“逆序”的数字对数，那么容易想到，当我们用冒泡排序算法时交换元素的次数就是逆序对的个数。这里将使用归并排序，因为归并排序的时间复杂度是O(nlogn)。

代码可以在nowcoder在线编程中运行。

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class Solution {
public:
    int InversePairs(vector<int> data) {
        // 归并排序
        if(data.size()==0) return 0;
        vector<int> temp;
        for(int i=0;i<data.size();i++){
            temp.push_back(data[i]);
        }
        return merge_sort(data,temp,0,data.size()-1) % 1000000007;
    }
    long merge_sort(vector<int>& q,vector<int>& tmp, int l, int r)
    {
        if (l >= r)
            return 0;
        long mid = l+(r-l)/2;
        long leftcount= merge_sort(q,tmp, l, mid);
        long rightcount= merge_sort(q,tmp, mid + 1, r);
        long count=0;
        int k = 0, i = l, j = mid + 1;
        while (i <= mid && j <= r)
        {
            if (q[i] > q[j]){
                tmp[k++] = q[j++];
				// 这里如果q[i]>q[j], 则q[j]与q[i]..q[mid]这些数都是逆序对。
                count=count+mid-i+1;
            }
                
            else
                tmp[k++] = q[i++];
        }
        while (i <= mid)
            tmp[k++] = q[i++];
        while (j <= r)
            tmp[k++] = q[j++];

        for (int i = l, j = 0; i <= r; i++, j++)
        {
            q[i] = tmp[j];
        }
        return leftcount+rightcount+count;
    }
};